分析数据来自2011年《中国卫生统计年鉴》，包括：2010年各地区卫生人员数、2010年各地区医疗机构床位数、2010年各地区医疗机构门诊服务情况以及2010年各地区医疗机构住院服务情况。

分析数据包含了31个决策单元(省、直辖市、自治区)，依据文献中关于样本数量与指标数量关系的规则^{[13, 14, 21]}，投入和产出的指标数量最多可以达到10个。为了比较指标数量对效率分析结果的影响，本文采用不同的指标组合，共形成8个模型，指标数量分别为3~10个(表1)。

表1

表1(Table 1)

表1 不同投入和产出指标组合 模型 投入指标 产出指标 投入指标数量 产出指标数量 指标总数 模型1 卫生人员数 诊疗人次数、入院人数 1 2 3 模型2 床位数、卫生人员数 诊疗人次数、入院人数 2 2 4 模型3 床位数、卫生人员数 诊疗人次数、入院人数、住院手术人次数 2 3 5 模型4 床位数、卫生人员数 诊疗人次数、入院人数、住院手术人次数、危重病人抢救人次 2 4 6 模型5 床位数、卫生人员数 诊疗人次数、健康检查人数、入院人数、住院手术人次数、危重病人抢救人次 2 5 7 模型6 床位数、卫生人员数 诊疗人次数、留观病例数、健康检查人数、入院人数、住院手术人次数、危重病人抢救人次数 2 6 8 模型7 床位数、执业(助理)医师数、注册护士数 诊疗人次数、留观病例数、健康检查人数、入院人数、住院手术人次数、危重病人抢救人次数 3 6 9 模型8 床位数、执业(助理)医师数、注册护士数、其它人员数 诊疗人次数、留观病例数、健康检查人数、入院人数、住院手术人次数、危重病人抢救人次数 4 6 10

表1 不同投入和产出指标组合

指标之间的高度相关(共线性)并不会影响DEA模型的结果，但为了观察指标间相关程度在指标数量与分析结果关系中的作用，表2列出了投入指标之间的相关系数，表3列出了产出指标之间的相关系数。

表2(Table 2)

表2(Table 2)

表2 投入指标之间的相关系数矩阵 床位数 卫生 人员数 执业(助理) 医师数 注册 护士数 其它 人员数 床位数 1.000 卫生人员数 0.979 1.000 执业(助理)医师数 0.982 0.991 1.000 注册护士数 0.973 0.995 0.981 1.000 其它人员数 0.962 0.993 0.974 0.982 1.000

表2 投入指标之间的相关系数矩阵

表3

表3(Table 3)

表3 产出指标之间的相关系数矩阵 诊疗人 次数 留观病 例数 健康检 查人数 入院 人数 住院手术 人次数 危重病人 抢救人次数 诊疗人次数 1.000 留观病例数 0.966 1.000 健康检查人数 0.441 0.488 1.000 入院人数 0.786 0.846 0.619 1.000 住院手术人次数 0.933 0.963 0.587 0.944 1.000 危重病人抢救人次数 0.502 0.569 0.748 0.833 0.717 1.000

表3 产出指标之间的相关系数矩阵

根据健康生产理论与实证分析，卫生体系的生产技术是规模报酬可变的，因此选择VRS模型，即BCC模型。^{[22, 23]}对于有效的决策单元采用超效率值、被参比的次数和总权重进行综合评价(详见本期《卫生体系效率评价的概念框架与测量方法——兼论应用数据包络分析的方法学问题》)。模型方向选择产出导向。DEA分析工具为MaxDEA软件。采用专题地图展示效率的地区分布特征，制图软件采用ArcGIS。

从模型1到模型8投入产出指标的数量由3个逐步增加到10个，效率评价结果的区分度逐渐降低：有效单元数量由5个增加到17个；默认有效单元的数量由3个增加到5个；最小效率值由0.520上升到0.621，均值由0.867上升到1.056(表4)。

表4

表4(Table 4)

表4 各地区不同模型的效率值(超效率模型) 地区 模型1 模型2 模型3 模型4 模型5 模型6 模型7 模型8 安徽 0.859 0.945 0.945 0.945 0.945 0.945 0.943 0.956 北京 0.698 0.881 0.884 0.884 0.884 0.947 0.947 0.947 福建 0.973 1.066 1.066 1.066 1.066 1.066 1.046 1.100 甘肃 0.771 0.784 0.784 0.784 0.810 0.810 0.820 0.823 广东 1.643* 1.643* 1.676* 1.681* 1.878* 1.878* 1.878* 1.878* 广西 0.803 0.996 0.996 1.017 1.018 1.018 1.024 1.024 贵州 0.891 0.982 0.982 0.982 0.982 1.013 1.014 1.016 海南 0.665 0.921 0.921 0.921 0.921 0.921 0.921 0.921 河北 0.908 0.955 0.955 0.955 0.955 0.955 0.994 0.994 河南 0.931 0.941 0.941 1.027* 1.027* 1.027* 1.027* 1.027* 黑龙江 0.619 0.689 0.691 0.691 0.691 0.691 0.715 0.715 湖北 0.902 0.985 0.985 1.043 1.043 1.043 1.043 1.043 湖南 0.973 1.025 1.025 1.025 1.025 1.025 1.041 1.041 吉林 0.595 0.694 0.694 0.695 0.695 0.695 0.727 0.727 江苏 0.964 0.964 0.964 0.964 0.964 0.964 0.954 0.992 江西 0.758 0.982 0.982 0.983 0.983 1.022 1.022 1.022 辽宁 0.709 0.733 0.733 0.733 0.733 0.753 0.753 0.753 内蒙古 0.584 0.713 0.713 0.748 0.748 0.748 0.755 0.755 宁夏 0.803 0.901 0.901 0.926 0.926 0.938 0.939 0.939 青海 0.803 0.872 0.872 1.292 1.292 1.292 1.292 1.301 山东 1.110* 1.110* 1.110* 1.110* 1.110* 1.110* 1.075* 1.221* 山西 0.520 0.608 0.608 0.608 0.608 0.608 0.621 0.621 陕西 0.707 0.841 0.841 0.844 0.844 0.844 0.852 0.852 上海 1.168 1.168 1.168 1.168 1.168 1.168 1.192 1.238 四川 0.984 0.998 1.009 1.072* 1.072* 1.235* 1.234* 1.236* 天津 0.763 0.910 0.961 0.961 0.961 1.379 1.379 1.379 西藏 1.000* 1.000* 1.000* 1.000* 1.000* 1.000* 1.000* 1.000* 新疆 0.850 0.945 0.945 0.945 0.945 0.945 0.966 0.966 云南 1.186 1.186 1.186 1.569 1.569 1.652 1.770 1.770 浙江 0.958 0.958 0.958 0.958 0.958 0.958 0.912 1.051 重庆 0.770 0.860 0.904 0.904 0.904 1.291 1.429 1.429 最小值 0.520 0.608 0.608 0.608 0.608 0.608 0.621 0.621 均值 0.867 0.944 0.948 0.984 0.991 1.030 1.042 1.056 有效单元个数 5 7 8 12 12 16 16 17 默认有效个数 3 3 3 5 5 5 5 5 注： 有效决策单元的效率值为超效率值(效率值大于或等于1)；标注*号的单元为默认有效。

表4 各地区不同模型的效率值(超效率模型)

效率整体情况可通过效率均值来体现，由模型1得出的效率均值最小，为0.867, 但模型1的投入指标仅包含了卫生人力一个方面，不够全面。模型2的投入指标包含人力和床位数两个方面，产出指标包含门诊和住院两个方面，这是医院效率评价文献中最常用的指标组合。模型3在模型2的基础上增加了住院手术数量，在一定程度上反映了病例的严重程度。模型4—8的结果中有效单元数量过多，区分度较低。因此，用模型2和模型3的结果判断整体效率情况更为合适。从模型2和模型3的效率均值(分别为0.944和0.948)看，各省医院效率的整体差异不大。两个模型得出的效率最低的五个省份完全相同，其效率值也几乎完全相同(除1个省份相差0.002以外，其它4个省份相同)，五个省份是山西、黑龙江、吉林、内蒙古和辽宁，其效率值分别为0.61、0.69、0.69、0.71、0.73，提示这5个省份存在较大的效率提升空间。

表5是被评价为有效的省份被参比的次数和总权重。限于篇幅，仅列出了模型1—3的结果，数据和完整的分析结果可从网上下载(http://www.maxdea.cn/Sharing/DEA_China2010.rar)。

表5

表5(Table 5)

表5 有效的省份被其它省份参比的次数和总权重 地区 模型1 模型2 模型3 参比次数 总权重 参比次数 总权重 参比次数 总权重 福建 — — 17 8.607 17 8.128 广东 11 1.324 14 2.099 14 2.264 广西 — — — — 0 0 湖南 — — 9 3.437 8 3.011 山东 13 3.928 5 1.325 4 0.965 上海 11 2.165 3 1.748 3 1.438 西藏 10 4.265 10 4.349 11 4.787 云南 25 14.318 12 2.435 12 2.406

表5 有效的省份被其它省份参比的次数和总权重

被评价为有效的决策单元(包括默认有效的决策单元)作为标杆的重要性可通过被其它决策单元参比的次数和总权重来体现，被参比次数越多、总权重越大，其标杆意义越大。广东、山东和西藏是3个默认有效的省份，其中西藏在所有模型中的超效率值均为1，不存在“超效率”，说明西藏被评价为有效完全是因为其投入指标数值太小，没有相似的省份进行参比，所以虽然西藏处 于生产前沿，但是对其它省份没有参比的意义。在3 个模型中，超效率值最大的均为广东。在模型1中，被参比次数最多、总权重最大的为云南。在模型2和模型3中，被参比次数最多、总权重最大的省份是福建省。综合分析提示，广东、福建、云南3省的标杆意义相对比较突出。

相对而言，模型2和模型3最适宜分析整体效率情况。图1以模型2和模型3的分析结果为例，演示了专题地图在显示效率分布特征中的作用(由于两个模型得出效率值差异很小，所以在专题地图上的分布完全相同)。从专题地图可以发现，各地区医院效率大致呈现南、中、北的分布特征，效率相对最高的地区是西南、南部、东南及东部沿海，效率相对最低的地区是东北、北部，效率中等的地区是西北和中西部(图1)。

图1(Figure 1)

图1 医院效率的区域分布(模型2和模型3数据)

与参数方法相比，DEA模型对样本数量的要求较低。^[1]一般遵循的原则是样本数量不应少于投入和产出指标数量的3倍。^{[13, 14, 21]}在实证研究中，一般情况下研究对象(即样本)是确定的，投入和产出指标的选择具有一定的弹性。依据上面的规则，投入和产出指标的数量要求不超过样本数量的1/3，但这一原则是根据数据模拟结果和效率区分度的最低要求确定的。在实证研究中，在满足上述要求的情况下，实际区分度未必能够达到分析的需要。

DEA模型中包含的投入和产出指标，应该存在以下关系：由投入指标可以生产出产出指标，产出指标是由投入指标生产出来的。但在卫生领域，投入和产出之间的关系并不像工厂的生产车间那样简单。以医院为例，投入方面主要是卫生人员和医疗设备，但除此以外，医院的基础设施建设、科研投入等也是投入指标；产出方面主要是门诊和住院服务，但除此以外，不同级别的医院还可能承担着医学教育、健康教育、传染病防治、对口支援贫困地区、抢险救灾等任务。另外，上述指标还需要根据研究目的进行分解，例如卫生人员分解为医生、护士、其它技术人员等，设备分解为床位、大型设备等。因此，建立包含100%全要素的DEA模型是不可能的，在实际应用中根据研究目的包含主要的投入产出即可。除模型1的投入指标仅包含卫生人员一个要素之外，其它7个模型均包含了医院生产的主要投入和产出要素。

DEA模型中，投入产出指标数量越多，分析结果的区分度越低。投入或产出指标之间的相关度越低，指标数量对区分度的影响越大。模型6—8的产出指标完全相同，区别在于投入指标的卫生人力部分不同。在卫生人力指标中，卫生人员数和其它3个指标的相关系数均超过了0.99，因此模型6—8的分析结果差别很小。

对模型区分度的要求没有统一的标准，不同分析目的对效率区分度的要求是不同的，如果分析目的是发现样本中少数效率最低的单元，则在区分度较低的情况下即可满足分析目的；如果目的是发现样本中效率最优的少数单元，则要求更高的区分度。在一般情况下，被评价为有效的单元数量不宜超过总数的1/3。根据这一标准，模型1—3是合适的。但模型1的投入仅包括了卫生人力，不符合DEA模型应包含主要投入和产出指标的规则。综合判断，以省为单位评价医院效率时，在8个模型中，模型2和模型3的指标选择是最合理的。

DEA模型指标选择的一个特点是，指标之间的共线性(高度相关)的存在不会对模型的稳定性和可靠性产生影响。^[1]如果在投入(产出)指标中增加一个与已有投入(产出)指标完全线性相关的新指标，分析结果保持不变。因此，在选择投入或产出指标时无需考虑共线性的问题。

本文用医院效率的实际数据证明，投入产出指标的数量严重影响DEA模型的分析结果。在效率区分度不高的情况下(例如模型6—8和文献^[18]中的结果)，对整体效率和效率前沿的判断是不可靠的。特别是对于判定为有效的决策单元，即效率前沿，由于存在默认有效的问题，需要结合超效率值、被参比次数和总权重等信息进行综合的判断。在数据支持的情况下，应该通过比较多种投入产出指标的组合以检验DEA分析结论的可靠性。

在分析某个指标的区域分布特征时，最常用的方式是将全国31个省份划分为东、中、西部，这是主要基于经济发展水平的区域划分方式。卫生领域的许多研究指标会受到社会、经济、地理、文化等因素的共同影响，东、中、西部的区域划分方式未必与研究指标的真实分布状况一致。在没有专门的卫生指标区域划分方法的情况下，应首先采用描述性的方式探索指标的区域分布特征。

专题地图是一种基于地理信息系统的以地图形式直观展示分析指标地理分布特征的方法，它可以为进一步探索效率区域分布特征的内在因素和进行实证研究提供基础。通过专题地图可以明显地发现，我国医院效率的地区分布并没有呈现东、中、西的特征，而是南、中、北的特征。这说明既往研究中在分析效率区域分布特征时先入为主地采用东、中、西的划分方法是不合适的，而是应该先观察实际分布特征，再探索特征背后的相关因素。