中国卫生政策研究  2012, Vol. 5 Issue (11): 42-47   PDF (1234 KB)    
基于门诊病人流量优化医院床位数量:理论模型及政策含义
曹剑涛1, 李志建1, 马进2
1. 上海交通大学安泰经济与管理学院 上海 200052;
2. 上海交通大学公共卫生学院 上海 200025
摘要:从理论假设出发,本文认为基于门(急)诊病人流量的多少,可以推算出住院病人数量,再根据住院病人的平均住院天数,可以估算出医院需要的最优床位数量。通过分析、论证及检验,表明这是我国医院设置病床普遍采用的一种方法。所以,我国公立医院床位扩张的直接原因,是由于医院病人流量过多。解决大型公立医院规模过大问题,相关管理部门应从根本上进行合理的区域卫生规划,加强多元化办医,促使医疗资源的合理分配及利用。否则,直接的、盲目的控制医院的床位规模,并不能使医疗资源得到合理配置,而且会加重患者看病难的问题。
关键词医院规模     病人流量     优化床位数量     区域卫生规划    
Optimizing bed capacity based on outpatient flow in hospitals: The model and policy implications
CAO Jian-tao1, LI Zhi-jian1, MA Jin2
1. Antai College of Economics & Management, Shanghai Jiaotong University, Shanghai 200052, China;
2. School of Public Health, Shanghai Jiaotong University, Shanghai 200025, China
Abstract: Taking the basic assumption that emergency-and-in-patient flow is a Poisson Process, we deem that the optimum bed capacity in hospitals can be estimated by the size of emergency-and-in-patient flow, the number of inpatients and average staying days in hospital. Through the process of analyzing, proving and testing, we show that the method is generally adopted by hospitals to design their bed capacity. Hence, the proximate reason to explain why public hospitals expanding bed capacity is that the size of patient flow is too much. In attempt to solve the problem of large public hospitals’ over-size scale, health authorities are primarily supposed to commit health regional planning program, to promote diversified hospitals ownership and to render medical resources reasonably allocated and consumed. Otherwise, direct and arbitrary controlling bed capacity contributes to fail to facilitate reasonable allocation of medical resources, and to aggravate the problem of difficult-to-approach-treatment-for-patients.
Key words: Hospital scale     Patient flow     Optimizing bed capacity     Regional health planning program    

医院床位数量是衡量医院规模的一个重要指标。1980—2010年,我国医院床 位资源总量呈增长趋势,年均增长率为3.53%,其中近10年来年增长率为5.15%。[1]同时, 我国综合医院规模不断扩张,其床位不断增加。很多三级医院的床位超过了1 000张,四川 华西医院床位早已超过了4 000张,甚至有的县级医院试图申请扩张到3 000张床位。 [2]

医院规模的过度扩张,不仅导致卫生资源利用效率不高、医疗费用增长过快、效益低下 和管理难度加大等问题[3],而且增加了医院的经营风险、扩大了对患者的诱导需求。有研究 认为,如果医院规模扩大一倍,其风险就会扩大四倍[4];每增加10%的病床,居民的住院服 务利用就会增加6.1%[5]。因此, 2010年出台的《关于公立医院改革试点的指导意见》中, 就明确强调了公立医院保持“适度规模”的要求。

根据西方新古典经济理论,从产品生产角度来说,存在生产边际报酬递减的规律;从投 入成本的角度分析,存在规模经济。因此,根据利润最大化、成本最小化、销售收入最大化、 产出最大化、患者效用或社会总效用最大化等准则,任何企业或组织应当存在一个最优规模。 例如从成本角度,Posnett认为,规模经济的效益只对小型医院床位(200张以下)有意义;治疗急 性病医院的最佳床位规模为200~400张,高于400~600张,平均成本增加。[6]当然,也有研 究发现了规模经济的证据,认为能达到最优产出的医院床位数为150~900张不等,而有 些研究没有发现规模经济效应或规模经济效应较弱。[7]总之,医院的床位规模无限制的扩张, 都是规模不经济的。

当前,在我国坚持医院的“适度规模”已经成为共识,但是大型综合医院仍然在扩大规 模。这就有必要提出一个理论模型,并去验证医院设计其床位规模大小的思路。因为在短期 内,每一家医院的床位都有一个最优的规模。本文旨在研究医院如何设计床位规模,并从中 发现问题,为医疗资源的合理配置提出政策建议,进而引导医院“适度规模”发展。

本文试图从医院门(急)诊病人流量出发发现规律。根据医院成本最小化的准则找出医院 的最优床位规模。从“医院门(急)诊病人流量是一个泊松过程(Poisson Process) 泊松过程是随机过程的一种,是以事件发生的时间来定义的。 ”这个基本假设出发,认为通 过病人流量的多少,可以推算出住院病人数量,再根据住院病人的平均住院天数估算出医院 需要的最优床位数量,同时通过实际数据来分析和检验提出理论模型的适用性。

1 理论模型设计
1.1 基本假设及其相关命题

假设1: 在一定时间T范围内,当t∈(0,T),医院的门诊、急诊病人的流量N(t)服 从强度(参数)为λ的泊松过程,即有

P(N(t)=k)= (λt)k k! e-λt,(t>0,λ>0,k=0,1,2…)

假设2: 在一定时间T范围内,医院住院病人的数量是由门、急诊病人数量决定的。假 定门诊或急诊病人以q(0q1)概率转为住院病人,这种转移可能是立即转移也可能有一 定的延迟,长时间来看这种顺延转移有一定稳定性,所以统一假定门诊或急诊病人,统一以q(0q1) 概率立即转为住院病人。显然,当t∈(0,T),若住院病人的流量为X(t),则根据假设1知X(t)=0,1,2,…

假设3: 不存在诱导需求,即表明病人住院可能性的概率为q是客观的,不存在人为因 素诱导病人去住院。本假设是为了简化模型,所作的非必要的假设。

假设4: 在一定时间T范围内,当t∈(0,T),病人的住院天数Yi(i=1,2,…,X(t))相互独 立同分布,且Y的期望值EY存在。

假设5: 病床的使用率为100%,几乎不存在病床的空置。本假设也是为了简化模型, 所作的非必要的假设。当然,由于中国一些大型综合医院人满为患,住院出现了排 队现象,事实上病床使用率接近甚至超过了100%。

根据以上假设得出以下命题结论:

命题1: 在一定时间T范围内,当t∈(0,T),住院病人的流量X(t)服从强度为λq的泊松 过程。

证明:

因为病人住院可能性的概率为q,那么其不住院的概率就为1-q。很容易知道,在病人的数量N(t)的条件下住院病人数X(t)的分布律为:

P{X(t)=k|N(t)=n}=Cknqk(1-q)n-k,(0kn) (1)

由(1)式可以看出,在病人数量N(t)的条件下住院病人数X(t)的分布律,显然是一个二项分布。所以,结合(1)式并根据全概率公式得出: P{X(t)=k} =∑n=kP{N(t)=n}P{X(t)=k|N(t)=n}

=∑n=k (λt)n n! Cknqk(1-q)n-k

= (λqt)n k! e-λqt,(k=0,1,2,…)
(2)

这就证明了命题1。

命题2: 在一定时间T范围内,当t∈(0,T),病人i的住院天数Yi(i=1,2,…,X(t)),若记 作Z(t)=∑X(t)i=1Yi为复合泊松过程[8, 9],则有,E[Z(t)]=λqtE(Y)

证明:

利用特征函数来证明,记Yi的特征函数φYi(u)=E(ejYiu),(其中, j2=-1)。那么,病人住院天数 样本总体Y的特征函数φY(u)=φYi(u)=E(ejYiu)

根据特征函数的性质,显然有φY(0)=1 (3)

(-j)kφ(k)Y(0)=E(Yk),k=1,2,… (4)

其中,E(Yk)表示Y的k阶矩,或Yk的期望值。

故结合(3)式与(4)式,可以计算Z(t)的特征函数φZ(t),且有:

φZ(t)(u)=E(ejZ(t)u)=E[exp(ju∑X(t)i=1Yi)]

=∑k=0P[X(t)=k]·E[exp(ju∑ki=1Yi)]

=∑k=0P[X(t)=k]·φY(u)]k

=∑k=0 (λqt)k k! ·[φY(u)]ke-λqt

= ∑k=0 [λqtφY(u)]k k!
exp[-λqtφY(u)+λqtφY(u)-λqt]

=exp{λqt[φY(u)-1]} (5)

所以参照(3)、(4)和(5)式,再根据特征函数的性质很容易得出:

E[Z(t)]=(-j)φZ(t)(u)|u=0=λqtE(Y) (6)

因此,命题2得证。

为研究的需要,要确定一天需要多少床位来满足住院病人的需求,设定t=1,即只 考虑一天之内的门诊病人流量。因此,根据以上假设及命题1、命题2,很容易得出命题3、 命题4以及命题5:

命题3: 在一天时间内,医院的病人数N(1)服从参数为λ的泊松分布,即

P(N(1)=k)= λk k! e,(k=0,1,2,…)

命题4: 在一天时间内,住院病人的流量X(1)服从参数为λq的泊松分布,即

P{X(1)=k}= (λq)k k! e-λq,(k=0,1,2,…N(1))

命题5: 在一天时间内,住院病人i的住院天数Yi(i=1,2,…,X(t)),若记作Z(1)=∑X(t)i=1Yi为复合泊松过程,则有E[X(1)]=λqE(Y)

1.2 损失成本最小化

如果住院病人的需求较多而医院的床位供不应求,住院病人则会转到其它医院,这会给医 院带来损失,所以西方国家在20世纪后半叶,就出现许多医院床位空置的现象,这是为了 防止过多需求可能带来的损失,这就意味着如果需求超出了服务能力,那么超额需求就得不 到服务,所以一些特定的行业总是要保持充分大的服务能力,以保证高于随机需求。[10]另 外,如果住院病人相对较少,而医院提供了过多的床位数量,将会增加医院 的不合理运营成本,也会给医院带来损失。20世纪后期,西方一些文章对医院床位空置产生的成本进行 了测算。[10, 11, 12, 13]

因此,需要引入一个衡量机会成本与空置成本的损失函数L估算最优床位规模Z*。假 设医院有关床位使用涉及了这两类成本:(a)床位相对不足的机会成本;(b)床位相对过 多产生的空置成本。

一天内需要的床位数Z(1)是个随机变量,假设Z*为最优床位数。因此L的大小由绝 对值|Z*-Z(1)|的大小决定,通过简化的处理,设定损失函数L=A[Z*-Z(1)]2,(A>0)

所以损失函数的期望为,

E(L) =AE[Z*-Z(1)]2=AE[Z* 2-2Z*Z(1)+Z2(1)]

=A{Z*2-2Z*E[Z(1)]+E[Z2(1)]}
(7)

根据(7)式,为了使得E(L)最小,由E(L)的一阶条件,则有Z*=E[Z(1)]。根据命题5知,Z*=E[Z(1)]=λqE(Y)。因此,基于医院的病人流量来估算最优床位规模,可以通过λ、q和E(Y)的估计值进行计算。

2 理论模型的估计及检验
2.1 模型参数的估计方法

根据数量统计相关知识,很容易得出以下方法:

强度的估计λ ^ =∑TiYi/T (8)

λ ^ 可以看作平均每天病人总数。转为住院病人的概率估计q ^ = 住院病人数量 门急诊病人数量 (9)

q ^ 可以看作是住院病人的数量占门、急诊病人数量的比例。

E(Y)的估计E(Y)=Y - = 1 m ∑m1Yi (10)

Y - 表示住院病人的平均住院天数。因此,估算床位数为N ^ =E[Z(1)]=λ ^ ·q ^ ·E(Y)。 (11)

2.2 估算结果

基于深圳市和杭州市66家医院的抽查结果,根据实际床位数量,利用(8)和(11)式的结果进行床位估算测试,以实际床位规模大小,由低向高进行编号(表1)。

表1 实际床位数与估算床位数对照表
医院

编号
实际床位

(N)
估算床位数

(N) ^
实际与估算差

(D=N-N ^ )
122148
240319
3402515
459536
570646
6704624
7825032
8862264
9917615
101008218
111007327
12101109-8
131036439
141041013
15150175-25
1617010466
1717610967
1818314043
1918716621
2019511877
2120013664
2220017525
2322521213
24230253-23
2523219834
2625019456
2731030010
2832025862
2932022298
3034626779
31400514-114
3240032179
3340635848
3443038644
3543633799
36457352105
3750040892
385005000
3950042773
4051546253
41549569-20
42600375225
43600429171
4461251597
4564856484
46660488172
47700590110
4872565075
49734552182
50800831-31
5180070595
52800802-2
53800878-78
5484278458
5584281329
56900985-85
57910938-28
58930976-46
599861093-107
609871024-37
611 05097575
621 1001 0946
631 1571 358-201
641 2201 2200
651 8351 711124
661 9841 918 66
表1 实际床位数与估算床位数对照表

根据表1的数据,构造66家医院的实际床位数与估算床位数的对照图(图1)。由图1可以看 出,估算的床位数与实际床位数相差不大,直观上看拟合程度良好。

图1 实际床位数与估算床位数拟合曲线
2.3 估算结果的假设检验

显然由图1所示,实际数据与估算值拟合良好,但要判断实际床位数与估算床位数之间是否 存在显著性差异,需要进行假设检验。假定实际床位数量与估算床位数量的差D是随机波 动的,且假定D~N(μ,σ2)的正态分布。由于认为D是大样本的正态总体,且μ,σ2未知, 故采用t检验法,取显著性水平α=0.05,进行双边假设检验[14]

H0∶D=0;

H1∶D≠0

故选取统计量T= |D - | S/ n ,(其中S为样本标准差,n=66),很容易知道T服从t(65)分布。

根据表1数据计算知:n=66,S=285.599 37,D - =35.4242 42。由于 t=1.007 66<t α 2 (65)=1.997,故接受原假设H0。由此说明,我国的医院 基本上是以病人流量的大小来安排病床数量的,而且许多大型综合医院基本上没有闲置的病 床。所以,如果医疗资源不合理分配、大型综合医院的病人流量过大等问题得不到有效 解决,控制医院规模本身就是一个伪命题。

3 结论与政策含义

通过分析、论证及检验,表明我国医院设计床位与上述模型相吻合。当然,利用本文构 造的模型所计算出来医院的最优床位规模,是基于病人的流量、医院成本最小化得出的, 而不是病人效用最大化的床位规模,也不是社会效益或效用最大化的规模。但这个模型本身 说明,中国大型综合医院所面临的实际问题——门(急)诊病人流量过大。另外,根据卫生部 2008年12月1日起实施的《综合医院建设标准》第十二条规定,综合医院的日门(急)诊 量与编制床位的比值宜为3:1,也可按本地区相同规模医院前三年日门(急)诊量统计的平 均数确定。如果按照3:1的标准计算,几乎所有大医院的床位都不够用,因为它们的门(急) 量过大,按照这个标准还需要更多的床位;如果按前三年日门(急)诊量统计的平均数计算,这 就与本文的研究结果基本一致,同样要求医院随着门(急)诊量的增大而扩张医院的床位。

因此,通过分析得出大型公立医院床位扩张的直接原因是医院病人流量过多;也就是 说,到同一家医院看病的病人非常多,就会导致或要求该医院扩大规模、增加床位数量。医 院基本上是根据病人的流量强度设计最优床位规模。坚持综合医院的“适度规模”发展,控 制综合医院的床位规模,首先就要调节综合医院的病人流量强度,这也说明要控制医院 规模的扩张,必须要做好引导病人合理分流工作。

现实情况是大型综合医院人满为患,小医院和民营医院基本上无人问津。所以,要控制 大型综合医院的床位规模,合理引导各医院病人流量,就要明确导致综合 医院的病人流量过分集中的原因,从根本上解决综合医院病人流量过大问题。这可能涉及许多相关 问题:大型综合医院集中了过多的医疗资源;小医院和偏远地区医院基本设施、医疗队伍 素质、技术水平跟不上;医院之间的转诊、分流机制不健全;患者对大医院过于依赖,普遍 认为大医院才能治好病,无论大病小病都去大医院治疗。

坚持医院“适度规模”的前提是要控制门(急)诊患者流量,而控制门(急)诊患者流 量的前提,是要对患者进行合理分流。片面性的、直接的或盲目的控制医院床位规模,不仅 不能从根本上解决问题,而且违背科学发展规律,可能导致住院患者排队时间延长,导致 资源配置效率低的现象更加严重,加剧患者“看病难”问题。所以,解决大型综合医院规模 过大问题,首先,在宏观层面上,相关卫生管理部门应进行合理的区域卫生规划,加强多元 化办医,加强对基本医疗服务机构的基本设施建设的投入比重,促进注册医师等优秀人才资 源在不同层次医疗机构的合理流动,促使其他医疗资源的合理分配及利用。其次,在微观层 面上,一方面要合理引导患者就医倾向,引导他们到合适的医疗机构就医,避免集中涌进大 医院,从而提高医疗资源的利用效率;另一方面,不同层次医院之间应加强合作,真正实现 大医院与基层医疗服务机构之间的“双向转诊”。总而言之,只有合理配置医疗资源, 有效引导患者分流,才能让医院真正走上“适度规模”发展的道路,才能使患者真正地 获取安全、有效、方便、价廉的医疗卫生服务。

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[ 收稿日期:2012-09-17 修回日期: 2012-10-18]
(编辑  刘 博)