假定现有两家规模大小相当、同质的公立医院：医院1与医院2；而且它们处于“适度规模”状 态。公立医院的“适度规模”具有双重属性：其一，经济学所说的“效率性”，即公立医院处于规模经 济范围之内；其二，公立医院的“适度规模”具有独特的“公平性”，这是指不能破坏区域医疗卫生资 源合理配置的公平。而且，这两种属性缺一不可。例如，个别公立医院违背区域卫生规划，扩大规模 虽然会带来“规模经济”，但是可能会导致保证基本医疗需求的卫生资源减少、 “看病难、看病贵” 问题增加，因此这种规模扩张应当予以抑制。此外，假设两家医院均有两种策略选择，即“扩张”与 “不扩张”，这两种策略分别用字母Y和N表示。为方便分析，首先约定两家都采用策略N时，收益 均衡为(0，0)，如图1所示。

图1(Figure 1)

图1 两家公立医院扩张规模的对称博弈

当公立医院i(i=1,2)选择策略Y时，所产生的收益与成本的假定如下：

(1)如果某家医院采用“扩张”策略，则可以获得更多的政府补贴；v表示医院扩大后得到更多 医疗资源的收益。根据国内的现实情况，医疗资源是有限的，而且，相关单位是以床位的数量、编制 人员的数量对公立医院进行补贴。可以想象，医院可以通过扩张争取更多的医疗资源。

(2)假定规模扩张会引发诱导需求，以h表示规模扩大后诱导需求产生的收益。国外有研究指出， 医生与人口比率增长10%,医疗费用增长9%^[6]；国内有文章指出，每增加10%的病床，居民的住院 服务利用就会增加6.1%。^[7]而且也有实证研究发现，我国近年来医生诱导需求的严重程度超过欧美一 些国家，也超过了国民心理和财务承受能力。^[8]

(3)规模扩张会引发成本的增加，以c表示医院扩张的成本。

(4)如果两家医院的决策不一致，那么可以假定扩大规模的一方自然会侵占没有扩大规模一方的 市场份额。以k表示扩大规模一方侵占对方市场份额的收益；同时，k也是没有扩张一方的损失。关 于市场份额的争夺，主要有两个方面的原因：其一，医院扩张规模后，主动抢占没有扩张规模医院的 市场；其二，国内患者偏好去规模较大的医院就医。有文章指出，当医院走向市场化轨道以后，自主 经营、自负盈亏的新模式使得医疗市场份额的多寡成为当今医院管理者最为敏感的问题。在经济利益 的诱导下，大量的医院无序竞争，肆意抢占医疗市场份额，形成了盲目扩张的恶性循环。^[9]在医疗 机构救治的近八成是常见病、慢性病，这些疾病患者理应在社区卫生服务机构救治，如今却涌进了大医院，而众多的中 小医疗机构无人问津、资源闲置。^[10]

(5)由于两家公立医院同属于公有制事业单位，同归上级相关管理部门统一管辖。在一定程度上 院长及医护人员需要服从统一的人事组织安排，那么大医院人员的升迁相应比小医院更容易，所以原 本规模相当的两家医院，选择扩大规模的可以得到相对多的升迁机会，医院院长和有人事编制的医务 人员会从中受益。因此，以g表示扩大规模一方由于潜在升迁机会所获得的收益。也可以把g理解为 攀比效应所致，这是一个由主观性衡量的指标。例如有学者认为，“县级以上公立医院大规模扩张的攀 比之风十分严重，建大楼、扩病房、购进高尖端的仪器设备等。”^[11]

以上从(1)到(5)提及的v,h,c,k,g均为非负常数。根据以上的假定，很容易得出医院1和 医院2双方博弈的得益矩阵图(图1)。

根据图1的博弈矩阵，假定双方完全理性进行静态博弈，只有当v+h+k+g-c≤0，存在占优策 略均衡(N,N)，即双方都不选择扩张策略；否则至少有一方会选择扩张策略。这说明，只要v,h,k,g等 因素存在，而且它们足够大，则完全理性的两家公立医院必然都会选择扩张策略。

关于扩张或不扩张的决策，医院的选择并非总是理性的过程。当扩张能够带来更多收益时， 个别的医院会主动扩大规模，更多的医院则可能不敢贸然行动，同时观望、模仿能获得更 多利益的医院的行动。例如，按照《医院分级管理标准》的规定，二级医院的床位规模为100~499 张；但是事实上，二级医院床位超出1 000张也不足为奇。然而不是所有医院都跟风扩张，扩张的医 院也不是短时间内就能够扩张到1 000张。由于种种原因，并不是所有医院都完全理性，所以只能看 作是有限理性的。有限理性意味着博弈方往往不会一开始就找到最优策略，而是在博弈过程中学习有 益的决策行为，甚至通过试错方式寻找较好的策略。这是一个不断的、反复的、动态的学习和调整过 程，因此需要对医院双方决策的动态调整过程进行分析，进而探讨双方决策的趋势性和稳定性。从理 论上说，这与生物社会的进化过程相类似，大群体随机配对的反复博弈，博弈方的策略调整可以用生 物进化的“复制动态”(Replicator Dynamics )机制模拟，从而得出进化稳定策略。^{[12, 13]}

因此，考虑两个同样的医院1群体和医院2群体，它们可以不断地学习和模仿对方的策略。设在 某个时间点t，医院1群体中扩张的比例为x(0≤x≤1)，不扩张的比例为1-x；医院2群体也是如此。 由于本文仅是假定两家医院之间的博弈，同样也可以这样理解：在有限理性条件下，医院1的扩张可 能性为x，不扩张的可能性为1-x。而且双方的策略是对称的，双方得益矩阵图仍然如图1所示。

根据图1，可以计算出医院i(i=1,2)扩张时的期望得益如下：

同样可以计算，不扩张时医院i(i=1,2)的期望得益为：

根据公式(1)与(2)很容易得出，医院i(i=1,2)的总期望得益如下：

根据公式(1)、(2)、(3)的结果，利用演化博弈相关理论^{[12, 13]}，建立复制动态微分方程F(x) =dx/dt 如下：

根据微分方程求解稳定性的结论，只有当F(x^*)=0和F′(x^*)＜0同时成立时，x=x^*才是ESS。因 此，有以下几种情形需要讨论：

(1)当(v+h+k+g-c)/g＞1时(g≠0 )，即有(v+h+k-c)≥0。显然，x^*=1就是ESS。这表明只要v,h,k存在，而且这三个要素足够大，且满足(v+h+k-c)≥0时，博弈双方最终会调整到(Y，Y)均衡状态，即都选择“扩张”策略。

(2)当0≤(v+h+k+g-c)/g＜1时(g≠0)，即有-g≤v+h+k-c＜0，ESS为x^*=(v+h+k+g-c)/g。这说明，博弈双方会以(v+h+k+g-c)/g的可能性选择“扩张”策略，会以[1-(v+h+k+g-c)/g]的可能性选择“不扩张”策略。而且，很显然随着v,h,k,g等变大，双方选择“扩张”的概率增大；随着v,h,k,g等变小，双方选择“扩张”的概率减小。

(3)当(v+h+k+g-c)＜0时(g≠0)，ESS为x^*=0。这说明，当v,h,k,g等因素不存在时，或者它们足够小满足(v+h+k+g-c)＜0时，博弈双方动态调整最终的结果为(N，N)，即都选择“不扩张”策略。

(4)g=0时，也就是说g因素不存在。这时，如果满足(v+h+k-c)≥0，这与(1)结果一致；如果(v+h+k-c)＜0，这与(3)分析结果一致。

以上分析表明，尽管有限理性存在，双方进行对称演化博弈，v,h,k,g等是医院扩大规模的重要内 在因素，当它们满足[(v+h+k-c)+(1-x)g]＞0 时，双方都会选择“扩张”策略。

事实上，国内的公立医院分为三级十等 ^①，所以在一定地理区域内相互竞争的公立医院不可能是同 样大小、同等规模的。不失一般性，假定一家小公立医院(医院1)和一家大公立医院(医院2)进行 非对称演化博弈。如图2所示，v,h,c,g,k表示的含义与 理论假设相同，只是约定：v₁≤v₂，h₁≤h₂，c₁≤c₂，g₁ ≤g₂，以及k₁=k₂=k。

^① 公立医院的级别分为：一级、二级、三级。其中，一级和二级分为“甲、乙、丙”三等，三级分为“特、甲、乙、丙”四等。

图2(Figure 2)

图2 大、小公立医院规模扩张的非对称博弈

假设医院1扩张的可能性为y(0≤y≤1) ，则不扩张的可能性为1-y；同样假设医院2扩张与不扩张可能性分别为x(0≤x≤1)与1-x。根据图2不难计算，医院1扩张时的期望、不扩张时期望，以及总期望分别如下：

根据公式(5)、(6)、(7)的结果，可以计算出医院1的复制动态微分方程F₁(y)=dy/dt为

对照公式(8)，也可以得出医院2的复制动态微分方程F₂(x)=dx/dt为

所以，根据公式(8)和(9)，假设如有如下不同的条件：A₁：v₁+h₁+k+(1-x)g₁-c₁＞0；A₂：v₁+h₁+k+(1-x)g₁-c₁≤0；B₁：v₂+h₂+k+(1-y)g₂-c₂＞0；B₂：v₂+h₂+k+(1-y)g₂-c₂≤0。由此会得到不同的ESS结果：当A₁和B₁时，x^*=1，y^*=1；A₂和B₁时，x^*=0，y^*=1；A₁和B₂时，x^*=1,y^*=0；A₂和B₂时，x^*=0，y^*=0 。参考对称的演化博弈的讨论过程，当[(v+h+k-c)+(1-x)g]＞0时博弈方会选择扩张的策略；由此不难理解当v₁+h₁+k+(1-x)g₁-c₁＞0以及v₂+h₂+k+(1-y)g₂-c₂＞0时，双方都会选择“扩张”。

非对称演化博弈分析结果表明，v,h,k,g等仍是医院扩大规模的重要因素。对医院i(i=1,2) 而言，当v_i,h_i,k足够大时，即满足(v_i+h_i+k-c_i)＞0 ，则它会选择“扩张”策略。值得注意的是，如果双方均满足(v_i+h_i+k-c_i)＞0时，则都会选择“扩张”策略，即有x^*=1,y^*=1，这时g因素起不到任何作用，而且医院i决策时只关注 自身因素(v_i,h_i,k,c_i)的大小，对方的因素对其没有任何影响；但是，由于有限理性的存在， 在短期内0＜x＜1、0＜y＜1，由此来看，g因素直到双方都选择“扩张”策略之前都在起作用；而且这时医院2的决策稳定性x^*受医院1的因素(v₁,h₁,k,g₁,c₁)影响，同样医院1的y^*也受医院2的因素影响；但不管怎么样，v,h,k,g的增大都会导致x^*和y^*的值变大、直至等于1。总而言之，只要满足v₁+h₁+k+(1-x)g₁-c₁＞0和v₂+h₂+k+(1-y)g₂-c₂＞0两个条件，双方都会选择“扩张”。