依据2010年第六次全国人口普查(以下简称“六普”)数据计算，中国男性和女性平均预期寿命分别为75.65岁和80.49岁。^[1]这意味着，中国人口的平均预期寿命在本世纪第一个10年间增长了5岁多，“大大超出了联合国步长法在预期寿命达到70岁后每10年增长不超过2岁的增长幅度”。^[2]换言之，基于“六普”数据得到的平均预期寿命高估了中国人口当时的寿命水平。现有研究大都将这种高估归因于死亡漏报，且主要表现为婴幼儿与老年人口的死亡漏报。^[3-9]

数据中漏报死亡一定会导致得到的平均预期寿命高估人口寿命水平和健康状况，但是，就基于“六普”数据的分析而言，现有研究在死亡漏报的具体水平、调整漏报所用方法与所采用的基准数据和死亡模式假定等方面存在明显差别，导致修正后所得结果也存在分歧。此外，以死亡漏报来解释平均预期寿命高估寿命水平的思路隐含着一个重要假定：死亡水平与社会经济发展水平之间密切相关，甚至表现为决定性关系。这与死亡研究中的传统观点相一致。可是，近年来随着死亡研究的深入，研究者们已日益意识到死亡水平变化“经济决定论”的局限，认为人类福祉的若干重要方面，包括预期寿命与经济状况(特别是收入)的关系已变得越发分离。^[10-12]可见，不论就分歧明显的研究结果还是从所秉持的共同理论基础而言，都会导致人们对“死亡漏报导致死亡率低估，进而所得平均预期寿命高估寿命水平”这一解释逻辑的充分性产生疑问。因此，有必要从死亡漏报之外来认识和理解学术研究和政策实践中常用的平均预期寿命为什么会高估人口当前的寿命水平和健康状况。

近年来国外学术界有关死亡研究的新进展，特别是John Bongaarts和Griffith Feeney的系列成果指出，高预期寿命人口中死亡的推迟也会产生死亡率进度效应，从而导致常规时期平均预期寿命高估人口当前的寿命水平，并且他们还提出了去进度效应平均预期寿命指标可以更合理地反映人口当前的寿命水平和健康状况。^[13-19]自新中国成立特别是改革开放以来我国死亡水平呈持续下降趋势，预期寿命不断提高，很多死亡得益于医疗水平的改进和卫生政策的完善而被延迟。然而，目前仍未见有关中国人口死亡率进度效应及其对平均预期寿命测量造成扭曲的研究成果。为此，本研究拟尝试从死亡率进度效应角度来认识和说明中国被高估时期的平均预期寿命。本文认为，进度效应扭曲可能是常规时期平均预期寿命高估中国人口寿命水平的另一个需要考虑的因素。

1 死亡率进度效应与中国人口死亡条件的持续改善 1.1 死亡率进度效应及其争议

根据John Bongaarts和Griffith Feeney的观点，所谓进度是指事件发生的平均年龄的改变，而死亡率进度效应是指死亡条件(mortality conditions)无法维持在一个时点不变，因而影响尚存率和平均余寿的数值，进而导致平均预期寿命高估或低估。^[13]当然，也有其他学者以数学方式论证过死亡率进度效应的存在。^[20-21]

死亡率进度效应至今却仍存在很大争议。质疑者认为个体只能经历一次死亡，并无数量变化，且平均预期寿命本身已经是进度的测量。^[22-24]面对争议和质疑，两位提出者回应指出，要明确平均预期寿命的测量是在率(rate)还是条件(condition)的前提下讨论，进度效应对平均预期寿命结果的影响在“条件”前提下才需要调整。^[15-16]所谓“条件”指的是公共卫生状况、医疗技术水平等与死亡发生直接有关的因素。对于高预期寿命人口，死亡主要是衰老性因素所致，那么，随着这些死亡条件的改善，人们存活的年数随之延长，死亡被推迟至更高的年龄组才发生。这种情形下某一时期观察到的死亡率(当前率，current rate)，并不必然真实地反映人口所面临的当前死亡条件。故而，条件的前提下，时期平均预期寿命会受到死亡率进度的影响而出现歪曲。也正是基于此，且考虑到大部分衰老从30岁以后才开始，John Bongaarts和Griffith Feeney提出的调整方法以成年人死亡率为依据，并仅适用婴幼儿死亡率很低的人口^[18]，得到去进度效应时期平均预期寿命结果，来更合理地反映一个人口的当前健康状况或死亡水平变化趋势。

1.2 中国人口死亡条件的持续改善

中国人口死亡水平持续下降、寿命持续增长的事实不容质疑。究其原因，除了经济发展带来的生活条件与营养状况的改善之外，更不能忽略的是：新中国成立后，深入开展“爱国卫生运动”，从环境卫生改善、加强卫生防疫入手，一方面提升城乡人居环境质量，另一方面促使国民养成良好的卫生习惯和健康意识，为国民健康筑起了一道坚固的长城；改革开放以来，基本公共卫生服务覆盖率不断提高，惠及面不断扩大，疾病预防控制体系渐趋完善，全民医疗保障体系逐步健全，中国卫生服务质量持续提升、医疗资源可及性不断改善，国民健康具有制度和技术双重保障。

目前中国的医疗卫生条件与高福利国家相比仍有一定的差距。但是，改革开放以后，尤其是近20年来中国的居住环境、公共卫生服务的范围与质量以及医疗技术水平有了质的飞跃，并且仍在加速提升。如此快速变化的“当前条件”为中国死亡率进度效应的存在和发生提供了现实基础，不同年龄人口的死亡持续下降，尤其是老年人死亡率的明显下降在人口普查、人口抽样调查以及全国性的老年追踪调查结果中均得到了证实^[25]，使得不少死亡得以被延迟。因此，死亡条件持续改善理应引发死亡率进度效应。这为本文提出以死亡进度效应扭曲来探究常规指标高估时期预期寿命提供了现实基础。

2 方法与数据 2.1 估计去进度效应平均预期寿命的方法简介 2.1.1 估计去进度效应平均预期寿命e₀^*(t)的思路

通过研究高预期寿命人口，John Bongaarts和Griffith Feeney发现，死亡力表现出随年龄和时间变化的一致模式，表现为^[13]：死亡几乎都发生在成人，除了极少数(2%左右)之外，新生儿都能存活到成年；30岁以后，死亡率随年龄呈指数函数变化；而且，所有成年人的死亡率倾向于随时间推移近乎等量地改善。

那么，根据Gompertz死亡率变化模型，成人的死亡力(force of mortality)呈指数型分布，

(1)

其中，b为大于0的参数。^[26]由于此模型仅适用于成人，μ(0, t)指30岁的死亡力。将此函数取对数，变为ln[μ(a, t)]-ln[μ(0, t)]=ba变为线性函数。美国的资料表明，历年的直线接近于平行，意味着各年龄的死亡水平随时间等量改善。^[13]

利用以上观察到的特性，John Bongaarts和Griffith Feeney推导出t年平均预期寿命的进度效应S(t)为^[13]：

(2)

这里，e₀^*(t)为去进度效应平均预期寿命，通过解以下微分方程来得到：

(3)

其中，b是Gompertz死亡率变化模型中的参数b。

2.1.2 估计去进度效应平均预期寿命e₀^*(t)的策略

上述思路以成人死亡率年龄分布为依据，假定30岁以前无死亡。实际应用中，需要将30岁以前的死亡率设定为0重新构建生命表。但是，式(3)中，调整死亡率的进度效应时，要用到调整后的平均预期寿命的改变率，它是一个复杂难解的微分方程。

针对求解的难题，John Bangaarts和Griffith Feeney提出了一个三步骤的策略。^[15]第一步，将各年份30岁前各年龄的死亡率设定为0，重新得到各年份的e₀(t)。第二步，对各年份30岁前无死亡的零岁平均预期寿命e₀(t)，使用六次式进行修匀。第三步，估计去进度效应平均预期寿命e₀^*(t)时，以修匀得到的平均预期寿命e₀(t)^S代替原来的30岁前死亡被设定为0的平均预期寿命，以欧拉方法对式(3)求解^[27]：将初始年1950年的进度效应S(1950)设定为2，以此作为微分方程的初始条件，1950年进度调整的平均预期寿命e₀^*(1950)为e₀(1950)-S(1950)。于是，1951年的去进度效应平均预期寿命为：

(4)

以后各年的去进度效应平均预期寿命由下式计算：

(5)

由此，将得到的e₀(t)和e₀^*(t)代入式(1)以估计出进度效应S(t)。

2.1.3 估计时死亡率变化模型的替代选择

Bongaarts和Feeney提出的上述策略为了简化调整过程，使用了Gompertz死亡率变化模型对参数b进行估计，但是，死亡实际上却并非简单呈指数函数式变化，即使是成人(30岁以上)死亡率也要复杂得多。青壮年时常常出现死亡率先升后降的波动，老年期的死亡率随年龄虽在增大但也并非呈指数函数式增长，高龄期的死亡率增加速度反而减缓。^[28]有研究表明，Gompertz模型系统低估了40岁以下而高估了80岁以上年龄组的死亡率，而三参数的Logistic模型则更加符合老年期死亡率先快后慢的增长过程。^[29]此模型的具体表达如下^[30]：

(6)

其中，为衰老死亡率(senescent mortality)，a和b为大于0的参数；而r为非衰老死亡率(background mortality)，反映独立于年龄因素的死亡作用。

2.2 数据来源及处理

调整死亡率的进度效应需要连续年份的平均预期寿命及死亡率变化模型参数，所以本文使用《中国人口和就业统计年鉴》(1995—2017)中全国分年龄性别的人口死亡数据作为基础资料对进度效应进行估计。具体操作过程如下：(1)编制从1994年到2016年的时期生命表，求出历年常规平均预期寿命；(2)计算各年份分年龄死亡率，利用30岁以上数据计算Gompertz死亡率改变模型和Logistic模型参数；(3)假设30岁前死亡率为0，重新构建各年生命表，得到e₀(t)；(4)修匀历年的平均预期寿命e₀(t)，得到e₀(t)^s；(5)估算各年的去进度效应平均预期寿命e₀^*(t)与死亡率的进度效应S(t)。

2.3 估计中国人口去进度效应平均预期寿命时的具体设定 2.3.1 适用性说明

图 1为1994—2016年中国零岁时平均预期寿命的变化趋势。从整体变化趋势上看，1994—2016年中国的平均预期寿命基本保持着持续增长的趋势，且女性平均预期寿命高于男性，这一趋势与以往死亡及死亡率相关研究的结果相一致。死亡率的下降带来的平均死亡年龄的上升即是本文关注的进度，这使得常规的平均预期寿命产生高估。值得注意的是，个别年份的平均预期寿命存在上下波动的情况，这是进度效应的一种印证，死亡率的快速下降使得死亡人数突然减少，年龄别死亡率突然下降导致预期寿命的突然上升。具体来看，1994年中国零岁时的平均预期寿命已基本达到70岁的水平，2016年两性合计平均预期寿命达到80.83岁，女性的平均预期寿命从2009年开始已经超过80岁，基本达到了较高的水平。进一步考察各年份30岁时的尚存概率处于93%~99%之间。本文认为中国人口基本满足前述死亡率进度效应校正方式的适用条件。因为，已有研究中，30岁时存活概率大都介于94%~98%^{[13, 27, 31]}，有的甚至约介于83%~96%^[32]。

2.3.2 死亡率变化模型的选择

使用历年30岁以上的数据，拟合非线性回归模型估计Gompertz死亡率变化模型和Logistic模型的参数，表 1呈现了相应的结果。两个模型中，不论是两性合计还是分性别30岁的死亡力均随着时间推移而下降，均与经验预期相一致。不过，相比于Gompertz模型，Logistic模型下R²与参数b的均值都略高。这表明，同台湾地区一样^[32]，中国大陆成年人死亡率的增长趋势也更接近Logistic曲线。因此，本文选择Logistic模型对参数进行估计。

2.3.3 初始年份的进度效应

另一个需要的考虑是初始年份死亡进度效应的设定。Marc Luy探讨东、西德的平均预期寿命时采用前述提及的三步估计策略，将初始年1950年的进度效应S(1950)设定为2。^[27]董宜祯和王德睦考察台湾地区的死亡率进度效应时亦沿用此做法，将初始年1952年的进度效应S(1952)设定为2。^[32]本文亦采用同样的设定。不过，本文的初始年为1994年，是否能够直接沿用之前的做法，将S(1994)设定为2呢？

30岁前无死亡情况下，中国大陆1994年的平均预期寿命e₀(t)为74.76岁，男性为72.86岁，女性为76.72岁，以此对应东、西德和台湾地区平均预期寿命e₀(t)相当的年份。如表 2所示，东、西德与台湾地区e₀(t)相当时进度效应存在着较大的差异，这源于不同地区死亡率下降速度存在差异。^{[27, 31-32]}本文选择与中国大陆情况更接近的台湾地区作为参考，并综合考虑两性的进度效应，也将初始年1994年的进度效应S(1994)设定为2。

3 研究发现 3.1 去进度效应平均预期寿命变化趋势更加平稳

图 2呈现了1994—2016年中国两性合计与分性别的平均预期寿命e₀(t)与修匀结果e₀(t)^s。图中显示，两性合计的e₀(t)^s与e₀(t)吻合程度达到92.44%，其中女性为92.94%，男性为92.07%，尽管个别年份平均预期寿命波动较大，但修匀结果与原数据的拟合度较高。从修匀后的趋势看，两性的平均预期寿命都呈现出逐渐增加的趋势，但增加的速度有所波动：2000年以前增长趋势较为平缓，2000—2008年预期寿命增长速度加快，2008年以后增速逐渐趋于缓和。女性比男性的平均预期寿命高出的差值大致保持在4岁，2005年后两性平均预期寿命的增长速度开始逐渐出现差异，女性的增长速度略快于男性，且这种差异呈逐渐扩大的趋势。

根据修匀后的平均预期寿命e₀(t)^s，利用式(5)估算出中国1994—2016年各年的去进度效应平均预期寿命及进度效应。图 3呈现了两性合计、男性和女性调整过后的平均预期寿命e₀^*(t)。总体而言，零岁时平均预期寿命呈缓慢增加的趋势，期间存在一定的波动，主要波动年份为2006年、2009年和2015年，其原因可能为本文讨论的死亡率下降的进度效应。反观调整后的平均预期寿命，两性零岁时平均预期寿命e₀(t)均高于调整过后的平均预期寿命e₀^*(t)，符合死亡率下降的进度效应导致零岁时平均预期寿命被高估的推论。不论是两性合计还是分性别的结果，均表现出缓慢增加的趋势。这与法国、英格兰与威尔斯、瑞典、西德、美国、日本以及我国台湾地区的变化趋势类似。^{[14, 27, 31-32]}调整进度后的平均预期寿命也是时期指标，其平稳增加的趋势也更加符合当时条件下的情况。

从图 3可见，1994—2016年中国大陆男性、女性和两性合计的平均预期寿命分别增长了4.86岁、5.67岁和5.14岁，年均增长分别为0.22岁、0.26岁和0.23岁，稍高于联合国步长法的增长幅度，相比于东、西德和台湾地区也略高。但是，考虑中国近20年来在公共卫生服务和医疗资源方面的大量投入，尤其是《联合国千年宣言》后中国政府为改善国民健康所做的持续努力，加上2003年“非典”疫情之后疾病防控系统的日趋完善，此增长速度尚在可接受范围之内。同时，女性平均预期寿命及其增长速度均高于男性，这一趋势与以往的研究结果相一致。^{[13, 15-16, 27, 31-32]}然而，与图 2中未调整进度效应的平均预期寿命e₀(t)相比，去进度效应预期寿命呈现出更加平稳的增长趋势。

3.2 1994—2016年中国死亡率进度效应在2~5岁之间波动

进一步考察进度效应对平均预期寿命的扭曲情况，图 4显示，中国1994—2016年平均预期寿命的进度效应在2~5岁之间。换言之，如果不调整进度效应，会出现2~5岁的高估。期间，进度效应存在波动，原因在于死亡率下降速度的差异。分性别来看，女性略高于男性，这源于女性死亡率下降速度快于男性。

上述图 4中的进度效应反映了一种什么状况？为回答这个问题，表 3呈现了其他学者针对别的国家和地区估计的不同时期的死亡率的进度效应^{[13, 15-16, 27, 31-32]}，以及本文对1994—2016年中国估计得到的结果。可以看到，中国大陆人口的死亡进度效应在数量上明显高于欧美发达国家，也高于中国台湾地区，但是要低于1980—1996年的日本。可见，就表中涉及的国家和地区而言，中国大陆人口的死亡率的进度效应算是比较大的。这可能与我国死亡率短期内快速下降的进程有关。

3.3 “六普”数据中进度效应导致高估平均预期寿命的程度

表 4呈现了2010年平均预期寿命的调整结果与其他学者考虑死亡漏报并采用不同修正方法所得的重估结果。进度效应校正结果显示，2010年平均预期寿命因进度效应被高估了2.57岁，其中男性2.43岁，女性2.63岁；而其他学者采用Brass-Logit转换方法计算得到的2010年平均预期寿命男性为1.61~4.06岁，女性为2.15~3.41岁。可见，与死亡漏报一样，死亡率进度效应也可以在一定程度上引起“六普”数据所得到的预期寿命会出现的高估。

对比来看，去进度效应平均预期寿命结果表明，死亡推迟所导致进度效应造成的高估幅度刚好落在其他学者考虑死亡漏报所得研究结果的区间范围内。甚至可以看到，不管是男性还是女性，本文得到的进度效应大小与一些研究仅考虑死亡漏报所得重估结果反映出来的偏差幅度相仿。^[7]当然，这么说并不意味着我们认为，“六普”数据出现的平均预期寿命高估或许可由死亡率的进度效应来近乎完全地说明。这种差异背后的涵义需要极为小心地加以解读。但是，这反映出，统计数据中观测到的时期平均预期寿命偏高既有死亡漏报的原因，也不可忽略死亡率进度效应的影响。

4 结论与讨论

针对“六普”数据得到的统计结果，学者普遍认为2010年中国人口的平均预期寿命被高估。然而，现有文献几乎都从死亡率漏报的角度来理解和解释出现高估的原因。但是，所得结果的不一致和所依据理论基础的偏颇让人对该种解释的充分性心生怀疑。而本文注意到，国际学术界开始讨论寿命持续延长的过程中死亡率进度效应会造成对时期预期寿命的高估。借鉴这方面的研究思路^{[13-14, 16]}，利用1994—2016年的死亡数据，本文以John Bongaarts和Griffith Feeney提出的方式构建了中国去进度效应平均预期寿命，得到了一些初步发现：

第一，同样作为时期指标，去进度效应平均预期寿命呈更加平稳增长的趋势，女性的平均预期寿命及其增长速度均高于男性。第二，中国1994—2016年平均预期寿命的进度效应在2~5岁之间波动，平均在2.5岁以上，这明显高于已有研究中涉及的大多数国家和地区的水平，反映出中国死亡率下降速度更快的事实。第三，就“六普”而言，进度效应会使得常规时期平均预期寿命高估寿命水平，男性、女性和两性合计人口的高估幅度分别为2.43岁、2.63岁和2.57岁，这与一些研究通过修正死亡漏报后对预期寿命所做修正反映出来的高估幅度接近。^[7]

本文是将国际学术界关于死亡研究的前沿成果应用于中国的一个尝试。从结果上看，去进度效应平均预期寿命呈现出的变化趋势更加平稳，反映出来的寿命水平比常规预期寿命指标更低，但具有类似的性别结构特征。现有进度效应调整方式对原始数据不加以任何修正，保证了数据的一致性和真实性。另外，就中国的情形而言，诸多研究反映出死亡数据存在的漏报问题，且死亡漏报绝大多数发生在婴幼儿时期，老年人死亡漏报率相对较低。而本文所用死亡率进度效应调整方式需要假设30岁以下死亡率为0，这一定程度上规避了低龄人口的死亡漏报问题。这可能是本文所用方式相比于所提到相关研究的方法更具优势。

当死亡转变到一定阶段时，公共卫生或环境改善、医疗技术进步等当前条件的改变，会使得常规平均预期寿命的波动随着死亡率进度效应而改变。此时，为了更恰当地反映当前条件下的寿命水平和健康状况，预期寿命作为时期指标不但需要标准化人口的年龄构成，也需要标准化死亡发生的“当前条件”。以Marc Luy和Christian Wegner的观点^[33]，就时期指标的技术目的而言，去进度效应平均预期寿命是一个比常规预期寿命更恰当地对时期死亡率进行标准化的工具；而就时期指标的实用目的而言，常规预期寿命可能有误导性，但去进度效应的预期寿命则不会。因此，相比于常规平均预期寿命，John Bongaarts和Griffith Feeney提出的去进度效应平均预期寿命更优，以其刻画的平均预期寿命会更加符合死亡率随着死亡条件不断改善而持续下降的实际情况。^{[27, 31-32]}

就衡量人口整体健康状况以及一国或地区居民生活质量和医疗卫生水平而言，时期平均预期寿命因其计算所需数据易得、不受年龄结构变化的影响及具有简单直接的含义而成为使用最为广泛的指标。实际工作中，平均预期寿命是中国各级政府发展规划制定和落实考核中的一个硬性指标。卫生政策和公共卫生研究者们也经常以平均预期寿命度量同一人口不同时点健康水平的变动，分析同一时点不同地区或人群之间死亡水平的差异。^[34-36]本文探讨了一个近十多年来为国外人口学研究所热烈讨论而却仍未被国内人口学和公共卫健领域研究者广泛意识到的问题：时期平均预期寿命也会受到进度效应的扭曲。本文发现中国2010年常规时期平均预期寿命会高估寿命水平约2.5岁，而Marc Luy在考察东、西德寿命差异时也发现常规平均预期寿命指标会将差异峰值高估约2岁，且20世纪70年代男性寿命差异的方向甚至发生了逆转。^{[27, 31]}这些均表明：在死亡率快速下降时期，较大一部分死亡只是推迟数个月或数年发生，就可能会高估当前死亡状况的实际改善。实际上，反过来，在死亡率快速上升时期，较大一部分死亡仅仅是提前几个月或几年发生，就可能高估当前死亡状况的实际恶化。所以，仅以常规时期平均预期寿命进行跨时间或跨区域比较时，可能造成对当前实际寿命水平和健康状况的误导性认识。得益于个人和环境卫生的改善、新药和疫苗接种的推广、先进医疗技术的发展以及医疗保健可得性的扩大等当前条件，当前各国或地区人口的寿命均不断延长，但是我们也会观察到脆弱人口规模却在增加。这种情形实际上源于死亡率的下降而非改善的存活。时期平均预期寿命的水平与趋势对卫生政策具有指引性影响，与卫生政策和公共卫生措施密切相关，理解不当就会出现误导。但是，人们却很少仔细地理解时期平均预期寿命这一常用指标的全部特征。总之，使用时期平均预期寿命来综合度量和分析一个国家或地区的整体寿命水平和健康状况时，应考虑到死亡进度效应会干扰测量结果进而造成误导性结论的可能。

4 本文的局限性

本研究也存在明显的局限和不足。首先，本文虽然已经清楚地揭示出时期平均预期寿命在寿命持续延长的情况下会因死亡率进度效应而出现高估寿命水平和健康状况的情形，但是，死亡率在不同下降速度与年龄分布上如何产生进度效应呢？考虑到中国人口死亡率下降存在明显的地区和人群差异，这方面的研究或许可以通过对不同地区、不同人群的比较来实现，局限于数据可得性，这里并未涉及。其次，本文更多的是想推介进度效应一种思路，以更全面、充分地评估一个人口的平均预期寿命变动趋势，但对这种思路本身的合理性和所作假定的恰当性并未做讨论和评价，因此，未来的研究应当关注死亡推迟的经验识别，将统计模型与不同来源的数据结合起来检验进度效应的存在及其对时期平均预期寿命的影响。另外，中国老年人口的死亡漏报率相对较低，但是本文的处理完全忽略这个问题，如果能够以一定方式对漏报做修正，则所得结果与现有相关研究发现的可比性会更强。

作者声明本文无实际或潜在的利益冲突。